絕對好奇

有個問題想請教下各師兄，阻容降壓嘅文章裹面，
電容C1的容抗為Zc=-j/wC=-j/2πfC
電阻R1的阻抗為Zr=R
總的等效阻抗為Z=Zc+Zr=-j/2πfC+R
所以I=U/Z=U/(Zc+Zr)=U/(-j/2πfC+R)
呢的Zc,j,wC呢啲英文字母代表乜嘢意思？

另外電容有降壓作用，咁點解有時見到啲換電容post，
又可以用大少少V數同容量去代替呢，
咁樣對電路嘅電壓又無影響嘅？

Charcoal99

這是電子學裡阻抗的複數表達式﹐亦是電子學的數學基礎。
為何要用複數? 這是由於交流電裡的正弦波除了量值關係外，還有相位關係的存在，
在直流領域裡面的電壓差、電流值、功率等值，在交流領域內均要引入相位差項
https://zh.wikipedia.org/wiki/阻抗
由於大量的三角函數計算並不方便，所以引入了複數表達式
https://zh.wikipedia.org/wiki/复数_(数学)

由原來極座標系(Polar coordinate system)的相量(phase/Amplitude) 關係變換到
直角座標系(Cartesian coordinate )的二維線性關係 並引入複數項虛數 j 作為第二維數的表示
(電子學 裡一般用 j 取代 虛數 i, 因為 i 普遍表示為電流)
結合了量和相位的 阻抗 即為 複阻抗 其極形式： 亦可表達為直角形式：

當電容和電阻串聯時其 總等效阻抗 (Z) 為電容容抗(Zc) + 電阻阻抗 (Zr)
其複數表達式為 Z=Zc+Zr=-j/2πfC+R

電容C1的容抗為 Zc = - j/ωC = -j/2πfC
當中的量值為 1/ωC 或 1/2πfC (ω 為 角弧度頻率)
ω以radian 為角度單位, f 以 degree 為角度單位  https://zh.wikipedia.org/wiki/角频率
-j 項 表示它為 二維複數座標的虛數部份 (亦即為極座標裡的 相位 超前 90° 或落後270°)

在交流電路中，在串聯時﹐電容如電阻一樣有降壓作用，跟電阻不一樣的是交流的相位會有超前90°的改變。
但你提出的例子，一來它工作主要區域為直流部份並加上交流紋波 Ripple，而其對主項的DC部份並不起作用
(理想電容的容抗只有虛部並無實部，虛部為有相位差分量，DC並無此分量)。
(它的任務是阻止電壓快速改變以減低交流紋波, 某程度來說即是只對交流成份的降壓)，
二來電容在電源中它是並聯關係，好比電阻在串聯時有降壓作用，但並聯到電壓源時你不會說它有降壓作用。
除非你引入更高級精細一點的電容等價串聯電阻(ESR)分析。

絕對好奇

嘩！開工前真係唔適宜睇阻容降壓，睇到個頭好痛，
我諗我依家最需要嘅係即時降壓！
唔該兩位師兄，收工返嚟再慢慢研究下！

絕對好奇

換電容post問題，兩位師兄講解得好好，小弟睇得好明白，
Charcoal99師兄俾嘅維基link同更詳細嘅解析，
小弟自覺已經大大超出本身知識及理解能力！

阻容降壓記憶中拆過好多細火牛都有類似嘅設計，
應該係一種被非常廣泛使用嘅設計，我一定要學識佢，
不過礙於本身條件，電子根底差，需要暫時放棄嘞！
要回到基本，拾級而上，一步步慢慢向住呢個目標出發！
阻容降壓你等我，I be back！

多謝咁多位師兄支持，循循善誘，
係呢個post教識小弟好多知識，
又可以玩下實驗，小弟心願足矣！

唔該哂各位大佬師兄！

絕對好奇

唔好意思各位師兄，真係欲罷不能！
係呢條link到
http://book.51cto.com/art/201104/257828.htm
佢話

1W = 1 J/s
1 J = 在1 N 的力作用下前进1 m
1 N = 每秒钟让1 kg 的物体的速度增加1 m/s 所需要的力
在此基础之下，电气单位都可以用质量、时间以及电子的电荷等物理量来确定。

呢個1J係咪阻容降壓公式入面嘅J ？

另外我咁樣翻譯呢個阻容降壓嘅公式有無錯？

電容C1的容抗為Zc=-j/wC=-j/2πfC
[電容的阻抗=-假想/2π電容頻率]

電阻R1的阻抗為Zr=R
[電阻的阻抗=阻抗]

總的等效阻抗為Z=Zc+Zr=-j/2πfC+R
[阻抗=電容的阻抗+電阻的阻抗
=-假想/2π電容頻率+阻抗]

所以I=U/Z=U/(Zc+Zr)=U/(-j/2πfC+R)
[電流=電壓/阻抗
=電壓/(電容的阻抗+電阻的阻抗)
=電壓/(-假想/2π電容頻率+阻抗)]

呢個(-假想)又係乜嘢意思呢？

問題比較多，請見諒！

Charcoal99

J 跟 j 並不一樣 (國際單位大小寫並不能互通及混淆)
J 是能量單位 焦耳 (Joule) 的符號 https://zh.wikipedia.org/wiki/焦耳
而 j 即 複數 (Complex Number) 裡的 虛數單位 i https://zh.wikipedia.org/wiki/复数_(数学)
因應電子學裡 i 普遍用作電流符號，所以用 j 取代了 i
你文中的「假想」j 勉強要翻譯應譯作 「虛數單位」(複數裡的 imaginary)
但因應這是國際通用符號，可在任何國際通用語言下電子/數學領域中直接使用而不作翻譯。
(這好比 π 你也不翻譯一樣)
在數學領域當中，公式 (或算式) 是符號表達式﹐在翻譯中不作改動，
一般並不會這樣如你這樣翻譯的
你要翻譯的其實是符號的語言含義。
---------------------------------------------
    電容C1的容抗為 Zc = - j/ωC = -j/2πfC
    (其中 ω 為 角頻率，f 為 通過電容的電源頻率, C 為電容容量)
---------------------------------------------
留意你 fC 寫成是 「電容頻率」 這是錯誤的。電容在各頻率下運作，並無「電容頻率」這回事。
算式中的 2πfC 實為 2 * π * f * C (乘號在算式中被省略)，而 Zc 則是一個符號
c 為 Z 的下注標 (subscript) 在算式中 並不解作 Z * c,
一旦算式中符號被文字取代，乘號便不能省略，否則便會有語言誤解。
容抗算式翻譯可看 https://zh.wikipedia.org/wiki/电抗
裡的容抗一段。

如前文所述﹐在交流分析中阻抗實為二維 (量/相位) 值, 其極座標形式 :
變換為複數平面直角座標形則為 :
如電阻的電阻值為 100Ω 則其阻抗為   [100 + 0 j ] Ω    (對應極座標形式即強度量為 10, 相位差 為0°)
假若交流電頻率為50週，
如電容的電容值為 100µF 則其阻抗為  [ 0 - 31.83 j ] Ω (對應極座標形式即強度量為 31.83, 相位差 為-90°)
當中 -1/2πfC = -1/(2*3.14159*50*0.0001) = -31.83


的R 是實數軸(橫軸)的 Re (複數域的 實數部 Real part)，
              而X 是虛數軸(縱軸)的 Im (複數域的 虛數部 Imaginary part)
j 即是上圖虛數軸(Im)的虛數單位
如要理解 j 的物理含義, 把計算後的畫個複數平面座標然後換算為極座標便可知道它的量和相位差了。

絕對好奇

回覆 37# Charcoal99

多謝師兄解析，師兄嘅文章好有老師嘅風格，
我真係要叫聲師兄做阿Sir ！Good afternoon Sir！

睇嚟我都係心急咗啲，我書讀得少，學生時代好怕數學，
成日食零雞蛋，牛王話我有讀寫障礙都錯唔哂，
我一見到數學的方程式、代數呢啲，真係好容易個腦會一片空白！

師兄上半部嘅解析我勉強明白到，不過入面有講到數學嘅複數，
我都唔記得自已有無學過，不過有無都好，我都要重新再學過。
而下半部呢！就真係要自已再努力啲先可以理解嘞！

我一見到呢條公式：

所以I=U/Z=U/(Zc+Zr)=U/(-j/2πfC+R)
[電流=電壓/阻抗
=電壓/(電容的阻抗+電阻的阻抗)
=電壓/(-假想/2π電容頻率+阻抗)]

電流=電壓/阻抗咪歐姆定律囉！
我以為已經接近可以理解阻容降壓，
原來這麼近，但又那麼遠！

老師咁有心機教我，我自已要俾心機啲，
以後問嘢唔洗老師要寫咁多咁長，答得咁辛苦！

衷心感激！唔該哂阿Sir ！

Charcoal99

我相信你所理解的 歐姆定律 電流=電壓 / 阻抗 為直流領域裡面的 歐姆定律
在直流領域裡﹐所有變項值均為數學裡的實數值域 Real Number﹐簡單的乘除運算便可以。

但踏進交流領域分析時，因為引入了相位(正弦波的起始點)，交流訊號在經過一器件時，
不只其數值量會改變，其相位也有可能改變。

歐姆定律裡的三個變量也都有其量值及其相位值變項。
要擴展歐姆定律在交流領域裡使用﹐即給某兩個變數的(量值及相位值)，結果也要同時算出其量及相位﹐
單一實數值已經不能滿足這要求，所以變量要改為二維變量。

二維變量可以有很多不同選擇，直接可以用強度及相位差，即是極表達式
但運算時已不再是簡單的算術運算而要引進三角函數，變換成複數域雖然變得相當抽象
(當中的虛數並無相對應的物理意義)，但其好處是維持跟直流分析相同的算式，
只是變量從實數域轉至複數域，而簡單複數域一個變數可以同時容納二個變項。
運算前 及 結果後的解譯圴要做 量/相位 <--> 複數 的變換，但當中的所有複雜運算圴變得跟直流一樣簡單。

相位的改變對於訊號的疊加及乘積均有重大的影響。
例如在阻容降壓的例子中﹐由於總阻抗存有 j 項，即電流和電壓間存在相位差，
其功率 P = V I 是兩個有相位差的正弦波相乘，跟同相的情況相比有少於1的功率因數項出現。
容抗越大功率因數會越低。

diputs

回覆 38# 绝对好奇

试下补充少少，希望令你易明d，所谓虚数部份的〔j〕，可看成系一个将相位角向反时针方向转90度的虚数单位，用两维(X,Y式座标）表示即j轴相对Y轴，从X轴即实数Real Part轴，转90度是j轴，再多转90度为X轴的负数，
因可用代数方式运算：
即 j ²为-1（相位带前180度或反相），
1/j=j/ j ²（分子分母各乘j）=j/-1=-j
在交流运算中，电容的阻抗为 1/(j 2πf C)= -j/2πf C
，如算术运算方式同名数方可加减一样，要分有j项（即虚数项，电路中的电容阻抗或电感阻抗）及无j项（即实数项，电路中的纯电阻项）各自加减运算。
例：于50 Hz的交流电路中，有一个120Ω电阻与一个1μF电容串联，阻抗为 120-j/(2*3.1416*50*1* 10^-6）≒120-3183j
该总阻抗Z的大小为 √(120²+3183²)=3187.5 ∠-87.8°
电阻与电容串联  Z=R-j/(2πf C)
电阻与电感串联  Z=R+j (2πf L)
電路中的電流跟從歐姆定律  I = V/Z